今更ながら（－１）×（－１）について考える

皆さんはタイトルにある、
「（－１）×（－１）はいくつ？」ときかれたら
何と答えますか？
大体の人はほぼ即答で「１」と言うはずです。
しかし、なんで（－１）×（－１）が１になるか考えた事がありますか？
今日はそんなどうでもいい　興味深そうな数学の話をします。

１×（－１）なら反数（a+b=0となるbをaの反数と言う）になって、
－１になることは比較的簡単です。
根本的に「－」と言う記号は反数を表すための記号（負号）なので、
それを掛ければ当然反数になるわけです。
それでは何故（－１）×（－１）が１になるのか？
別に－１の反数であると言ってしまえばそれまでかもしれませんが、
それではある意味証明になっていないので、
てきたうな方法で早速証明を考えて行こうと思います。

まず、このままの式では一生証明できそうもないので、
とりあえず、以下のような式を考えます。
（１＋（－１））×（１＋（－１））
この式は見ても分かるように０×０となり、答えは０です。
そうしたら、（１＋（－１））×（１＋（－１））＝０となり、
分配法則にしたがって展開していくと、
（１＋（－１））×（１＋（－１））＝０
（１×１）＋（１×（－１））＋（（－１）×１）＋（（－１）×（－１））＝０
ここで、１×（－１）＝－１なので、
上の式の一部を計算すると、
１－１－１＋（－１）×（－１）＝０
－１＋（－１）×（－１）＝０
－１を移項して
（－１）×（－１）＝１
よって（－１）×（－１）＝１となる。　　　（Q.E.D.）

・・・・・・とこのように
学校ではさらっと教える（－１）×（－１）ですが、
実はこんなに奥が深い話だったんですね。
あっ、決して「深イイ話」をパクろうとしたわけではありませんよ。
他にも１＋１がどうして２になるのか？
そんな一見簡単そうなことでも自分なりに考えて
答えを見つけていくと新たな発見があるかもしれませんよ。

数学のテストの点数が悪かったことと、
公立前期落ちてしまったこと、
この二つの「－」が掛け合わされて
なにか「＋」の事になったらいいなぁ・・・
とか思って書いてみました。

ちなみに、スーパーマリオブラザーズには「－１ワールド」という
裏の面が存在するそうです。
こっちの方が興味深い話だったりします。