ｎ進数の計算・・って何？

こんにちは。
常にヒマジンの桃太郎です。
最近ヒマな時間が「usually」（普通は）から「always」（いつも）になってきました。
まぁ、その「always free man」(いつもヒマジン）は関係なのですが、
今日は、久しぶりの長文を書きます。
しかし、これといって面白い話でもないので、
気がのらなければ読まなくてもかまいません。
だらだらと続ける予定です。
最後にはオマケで普通の人も楽しめるものを書こうと思いますが、
前半は、高校生かそれと同等の数学の知識を持つ人向けです。
後半はおそらく誰でも知ってる「アレ」についてです。
では、どうぞ。

今日はヒマがあったので、とりあえず、数検の勉強をしました。
そして、インターネットで予想問題を見ていると、
驚くべき（？）事実が明らかになってしまいました。
それは、

ｎ進数の問題が出てくる。

・・・盲点でした。
はっきりいって全くやっていませんでした。
なので、ここは０から勉強することになりました。
まずは簡単そうな「２進数と１０進数」から入りました。
・・・・他の進数は難しそうだったので・・・・・・・・
まず、２進数（binary number）と１０進数（decimal number）について解説しておきます。
１０進数とは、「０」から「９」の１０種類の数字を使って表す数字で、
基数（radix）が１０である数字です。
要するにわれわれが日常で使用している数字のことです。
基数というのは、”桁上がりの基準となる数”のことです。
10進数の場合、1（10の0乗 ）の位、10（10の1乗）の位、
100（10の2乗）の位、1000（10の3乗）の位、……のように、
1つけたが上がるごとに桁の重さが10倍になっていきます。
そして、２進数とは、
「０」と「１」の２種類の数字を使って表す数字で、
基数が２である数字のことです。
よくコンピューターの世界で使用される数字がそれです。
2進数の場合、1（2の0乗）の位、2（2の1乗）の位、
4（2の2乗）の位、8（2の3乗）の位、16（2の4乗）の位、……のように、
1つけたが上がるごとに桁の重さが2倍になっていきます。
よく２進数と１０進数を区別するために、
２進数を　（１００１１）_２のように表します。
ちなみに上の２進数は単純に「イチ・ゼロ・ゼロ・イチ・イチ」と読みます。
では、本題に入ります。
最初に取り掛かったのは１０進数を２進数に変換することです。
これは調べていくと案外簡単なことでした。
その方法は簡単に言うと、
商が1になるまで変換したい数字を2で割っていき、
その余りを最後の数字から順に並べる　です。
例えば、「２５」なら順番に２で割っていくと

２）　２５
２）　１２　・・・１
２）　　６　・・・０
２）　　３　・・・０
２）　　１　・・・１

となり、余りを下から並べると「１１００１」となり、
２５を２進数で表すと　（１１００１）_２　となります。

今度は、２進数を１０進数に変換する方法を勉強しました。
今回は例として　（１０１１０）_２を１０進数で表したいと思います。
まず、下のように２進数とその桁の重みを記します。

_{桁の重み　　　　　　16   8    4   2    1}
２進数　　　１ ０ １ １ ０

そして、数字が１である桁の重みを足し合わせることで、
２進数を１０進数に変換できるらしいです。
上の数字の場合、１６＋４＋２＝２２
よって答えは「２２」となります。
まぁ、この辺は基礎知識です。
問題ではこんなものは出来てません。
普通は２進数の計算問題が出てきます。
例えば、
1．　（1011）2 ＋ （110）2 ＝ ？
のような感じです。
（1011）₂ ＋ （110）₂ ＝ ？ を求める方法の基本は１０進数と同じです。
まず、筆算にします。

　　　　１　０　１　１
＋）　　　  １　１　０
　　　　￣￣￣￣￣
次に、計算していきます。
まず、１の桁ですが、ここは普通に１＋０＝「１」となります。
次に２の桁ですが、
ここは１＋１＝２　つまり　（１０）_２となります。
したがって、桁上げ（carry）が生じ、２の桁は「０」となります。
続いて４の桁の計算をします。
ここでは先ほどの桁上げを含めて計算します。
つまり、１＋０＋１＝２＝　（１０）_２　となります。
さらに４の桁でも桁上げが生じ、４の位も「０」になります。
最後に８の桁ですが、ここでも先ほどの桁上げがあるので、
０＋１＋１＝２＝（１０）_２となり、答えは「１０００１」となります。
明日は、２進数の減法を載せる予定ですが、
読んでいてもつまらなそうなので極力避けます。

では、ここからは誰でも分かる話題です。
昔、僕はスペースインベーダーをメモ帳で文字だけで書いたことがあります。
なので、それをここに書こうと思います。
では、どうぞ。



頑張って書きましたが、どうですか？
意外と似ているはずですが・・・・・
レイアウトが崩れそうだったので、画像にしましたが、
本来はテキストファイルでした。
次回はテトリスを書こうと思います。
今日は結構な長文を書きました。
特に進数のところが大変でした。
では、今日はこの辺で・・・・・・・・・・・・