たけやぶやけた

どうしよう・・・・・

完全にネタ切れだ・・・・・

ヤヴァイ・・・・・・

・・・と言うわけで今日は東大の入試問題でもネタにします。
もちろんまじめに解く気なんてありませんけどね。

昔東大でものすごく文章の短い数学の問題が出ました。
その全文を載せます。

円周率が３．０５より大きいことを証明せよ。

・・・・これだけです。
普通は大学の入試問題はやたらと文章が長いですが、
ここまで短い文章の問題は相当珍しいです。
で、肝心のその証明ですが、

まじめに解く気はありません。（笑）

その証明（自分で１分くらいでやった）をご覧ください。

円周率が３．０５より小さいと仮定する。
実際は円周率は約３．１４なので矛盾する。
よって背理法により円周率は３．０４より大きい。

これのどこがおかしいかと言うと、
もちろん円周率が３．１４だと言い切っているところです。
はじめから分かってるなら証明する必要はありませんよね。
なので、こんなふざけた証明はもちろん０点だと思います。
一応まじめに証明しようと思ったのですが、
最後のほうが適当です。
そんなものでも見たいという物好きな方は追記をご覧ください。
では・・・・・・・・

まずは証明のためにこの画像を見てください。

　







これは半径１の円に内接する正十二角形の図です。
黄色い線の部分（正十二角形の一辺）をXとすると、
余弦定理より
X²　＝　1²＋1²－２cos30
　　 ＝　２－√３
√３の近似値は約１．７３２より、
Ｘ²＝２－√３＝０．２６８

また、この円の円周は２πになる。
この正十二角形は円に内接しているので
その周の長さは円周より小さくなる。
よって　２π＞１２Ｘ
これを計算すると　（２π）²＞（１２Ｘ）²
４π²＞１４４Ｘ²
π²＞３６Ｘ²
π²＞３６×０．２６８
π²＞９．６４８
π＞０より　π＞約３．１
よって題意は示された。

多分こんな感じだと思います。
ではものすごく疲れたのでこの辺で・・・・